POMIARY REZYSTANCJI

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie typowych metod pomiaru rezystancji elementów liniowych i nieliniowych o wartościach od pojedynczych omów do kilku megaomów oraz poznanie źródeł błędów w tych pomiarach

Program ćwiczenia

1.Bezpośrednie pomiary rezystancji omomierzem cyfrowym

1.1.Zmierzyć wartość rezystancji kilku wybranych rezystorów o wartościach nominalnych od kilkunastu omów do kilkuset kiloomów. Obliczyć błędy graniczne pomiarów, zapisać wyniki z uwzględnieniem przedziałów niepewności.

1.2.Zmierzyć rezystancję elementu nieliniowego na dwu zakresach omomierza, porównać wyniki.

2. Pośrednie pomiary rezystancji elementu liniowego

2.1. Dobrać układ pomiarowy (rys.1 lub2) oraz warunki pomiaru (wartości napięcia i prądu) do pomiaru rezystancji z p.1.1. W doborze kierować się spodziewaną wartością rezystancji, dopuszczalną mocą rezystora i wyposażeniem stanowiska.

2.2. Zestawić układ pomiarowy. Zmierzyć prąd i napięcie w układzie pomiarowym odpowiednio dobranymi przyrządami. Obliczyć wartość zmierzonej rezystancji, ocenić błąd metody i błąd graniczny każdego pomiaru, zapisać wynik końcowy.

2.3. Zmierzyć rezystancję jednego rezystora metodą porównania spadków napięć (pośredniego pomiaru prądu) w układzie jak na rys.3, dobierając uprzednio woltomierz, jego zakres, oraz rezystor wzorcowy RN . Porównać wynik pomiaru rezystancji i jego błąd graniczny z wartościami uzyskanymi innymi metodami.

3. Pomiary rezystancji wewnętrznej woltomierza

3.1. Zmierzyć prąd jaki płynie przez woltomierz analogowy dla kilku jego wskazań na wybranym zakresie pomiarowym (rys. 4). Obliczyć rezystancję woltomierza RV oraz błąd graniczny pomiaru.

3.2. Zmierzyć rezystancję wybranego woltomierza metodą porównania napięć w układzie jak na rys.6. Pomiary napięcia wykonać dla kilku wartości rezystancji rezystora wzorcowego RN, przy stałej wartości E . Na podstawie otrzymanych wyników pomiarów obliczyć rezystancję woltomierza i błąd graniczny pomiaru. W jakich warunkach błąd pomiaru byłby minimalny?

4. Pomiary rezystancji wewnętrznej amperomierza

4.1. Zmierzyć spadek napięcia na wybranym amperomierzu dla kilku jego wskazań (rys.5). Na podstawie otrzymanych wyników pomiarów obliczyć rezystancję amperomierza RA, błąd graniczny pomiaru, przedyskutować sposób minimalizacji tego błędu.

5. Pomiary rezystancji elementu nieliniowego

5.1. Wykonać pomiary charakterystyki prądowo-napięciowej wybranego elementu nieliniowego. Wyznaczyć rezystancję statyczną i dynamiczną tego elementu w kilku punktach charakterystyki.

Układy pomiarowe

 

Literatura

[1] Marcyniuk A., .., Podstawy metrologii elektrycznej, WNT 1984, str.278-281, 283-286, 314-316.

[2] Chwaleba A., ..., Metrologia Elektryczna, WNT, 1996, str. 389-395.

Wprowadzenie

Rezystancja (oporność) R jest parametrem elementu lub obiektu, charakteryzującym straty energii w tym elemencie (obiekcie). W obwodzie prądu stałego jest to opór stawiany prądowi, którego wartość, zgodnie z prawem Ohma, jest równa stosunkowi napięcia U powstałego na elemencie do przepływającego prądu I.

R=UR/IR

W obwodzie zmiennoprądowym rezystancja strat jest określona jako składowa czynna impedancji (stosunku napięcia do prądu). Program ćwiczenia ogranicza się do pomiaru, przy prądzie stałym, elementów rezystancyjnych. Elementy takie nazywane są elementami biernymi (nie zawierają źródeł energii) i podczas pomiaru muszą być włączone do obwodu elektrycznego.

Elementy rezystancyjne można podzielić na liniowe i nieliniowe. (rys.7).

 

 

Rys.7 Charakterystyki napięciowo-prądowe elementów rezystancyjnych:

a. Charakterystyka U = f(I) elementu liniowego; U1/I1 =U2/I2= RS

b. Charakterystyka U = f(I) elementu liniowego; U1/I1 ≠U2/I2

Nachylenie charakterystyki U = f ( I ) jest stałe dla elementu liniowego, zmienne dla nieliniowego. Stosunek U/I nazywany jest rezystancją statyczną (Rs =U/I), natomiast stosunek przyrostu napięcia do przyrostu prądu nazywany jest rezystancją dynamiczną (Rd = q U/q I ), gdzie U jest spadkiem napięcia na elemencie podczas przepływu przez niego prądu I, natomiast q U jest zmianą napięcia (U1-U2) na elemencie spowodowaną zmianą prądu o wartość q I(I1-I2). Dla elementu liniowego, obie te rezystancje mają taką samą wartość.

Rezystancja elementu nieliniowego zależy od wartości prądu I i napięcia U, dlatego pomiar rezystancji należy wykonać przy wymuszonej wartości napięcia lub prądu , w której znajomość tej wartości jest potrzebna (w tzw. punkcie pracy). Dla elementu nieliniowego wykonuje się najczęściej pomiary charakterystyki prądowo-napięciowej, z której oblicza się rezystancję w określonym punkcie pracy.

Pomiary pośrednie

Metody pośrednie pomiaru rezystancji mogą być stosowane do pomiaru rezystancji elementów o liniowej i nieliniowej charakterystyce U =f(I).

Zasada pomiaru pośredniego opiera się na definicji rezystancji, czyli na prawie Ohma:

Rx=UR/IR

Wartość mierzonej rezystancji można wyznaczyć ze znajomości napięcia UR i prądu IR.. Jednak niemożliwe jest takie dołączenie do badanego elementu woltomierza i amperomierza, aby oba te przyrządy mierzyły jednocześnie dokładnie ( z błędem granicznym przyrządów) wartości UR i IR.

Możliwe są dwa sposoby włączenia amperomierza i woltomierza do pomiaru prądu i napięcia (rys 8a i 8b). W pierwszym przypadku (rys. 8a), woltomierz mierzy napięcie bezpośrednio na elemencie mierzonym (Uv = UR) a wskazanie amperomierza jest równe sumie prądu IR i prądu Iv, płynącego przez woltomierz .Układ ten nazywany jest układem poprawnie mierzonego napięcia. W drugim przypadku (rys.8b), wskazanie amperomierza IA = IR. Woltomierz wskazuje sumę napięcia UR i napięcia UA, które jest spadkiem napięcia na rezystancji wewnętrznej amperomierza RA. Jest to więc układ poprawnie mierzonego prądu.

Rys. 8. Układy do pomiaru rezystancji metodą pośrednią:

a - układ poprawnie mierzonego napięcia,

b - układ poprawnie mierzonego prądu;

RV - rezystancja woltomierza, RA, - rezystancja amperomierza

Wartość rezystancji RZM , wyznaczona z bezpośredniego pomiaru prądu IA i napięcia UV , w oparciu o zależno

RZM= UV/IA,

nie jest równa wartości mierzonej RX ponieważ albo UV¹ UR albo IA¹ IR. Wynik pomiaru RZM obarczony jest zatem systematycznym błędem metody.

Δm= RZM - RX.

W układzie poprawnego pomiaru napięcia zachodzą zależności UV=UR i IA= IR+IV, dlatego wartość zmierzoną RZM, bezwzględny błąd metody Δm i względny błąd metody można obliczyć ze wzorów:

  • RZM= UV/(IR+IV)= RXRV/(RX+RV),

    Δm= - RX2/(RX+RV),

    δm = - RX/(RX+RV) ≈ - RX/ RV.

  • W układzie poprawnego pomiaru prądu zachodzą zależności: UV= UR+UA i IA= IR, dlatego wartość zmierzoną RZM, bezwzględny błąd metody Δm i względny błąd metody można obliczyć ze wzorów:

  • RZM= (UV+UA)/IA= RX+RA,

    Δm= + RA,

    δm = + RA/RX.

  • Jeżeli różnica UV –UR lub IA-IR nie jest pomijalnie mała w stosunku do błędów granicznych przyrządów, to wartość RZM należy poprawić.

    RZMpoprawione= RZM + p

    Gdzie p jest poprawką o wartości równej - Δm.

    Błąd graniczny ΔR (niepewność graniczną) poprawionego wyniku można wyznaczyć metodę różniczki zupełnej (metoda wyznaczania błędów w pomiarach pośrednich),

    ΔR= ±(|ΔUV/IA| + |UVΔIA/IA2|) + Δp

    Błąd graniczny określenia poprawki Δp możemy z reguły pominąć ponieważ w poprawnie dobranym układzie pomiarowym p<< R i przyjąć:

    ΔR= ±(|ΔUV/IA| + |UVΔIA/IA2|)

    δR = ±(|δUV| + |δIA|)

    Wartość RX można także wyznaczyć prawidłowo, korygując wartości wskazane przez przyrządy .W układzie poprawnie mierzonego napięcia:

    W układzie poprawnie mierzonego prądu:

    Niepewność (błąd graniczny) tak wyznaczonej wartość RX determinują błędy graniczne użytych przyrządów.

    Niezależnie od sposobu wyznaczenia poprawnej wartości rezystancji o wartości błędu granicznego wyniku decydują błędy graniczne woltomierza i amperomierza. Jeśli nie dysponujemy dostatecznie dokładnym amperomierzem możemy zmierzyć rezystancję metodą porównawczą, polegającą na porównania spadków napięć na rezystancji mierzonej RX i rezystancji wzorcowej RN ( rys.3). Przy założeniu że rezystancja woltomierza jest znacznie większa od rezystancji wzorcowej i rezystancji mierzonej, prąd płynący przez obie rezystancje jest taki sam i może być wyznaczony jako :

  • I = UX/RX = UN/RN czyli RX=RNUX/UN
  • Pomiary bezpośrednie.

    Do bezpośredniego pomiaru rezystancji stosuje się omomierze - przyrządy, których wskazanie odpowiada wprost wartości rezystancji. Ponieważ elementy rezystancyjne są elementami biernymi, omomierz musi mieć wbudowane źródło albo o stałej wartości napięcia albo prądu. Zgodnie z prawem Ohma :

    - jeśli w obwodzie napięcie ma stałą wartość to wartość prądu zależy od wartości RX ,

    - jeśli prąd w obwodzie nie zależy od rezystancji obwodu wtedy spadek napięcia na rezystorze RX zależy tylko od jego wartości.

    Rys. 7. Zasada budowy omomierza:

    a - ze źródłem prądowym I – constans Rx =f(U)

    b - ze źródłem napięciowym U- constans Rx = f(I)

    Idea, przedstawiona na rys.7a stosowana jest najczęściej w uniwersalnych miernikach cyfrowych. Dolne zakresy pomiarowe mierzonych rezystancji wynikają z najniższego zakresu napięciowego przyrządu i z maksymalnej wartości prądu źródła prądowego (wbudowanego w przyrząd). Typowymi wartościami maksymalnymi prądu, wynikającymi z konstrukcji źródła prądowego, jest 1mA lub 10 mA. Dla poszczególnych zakresów pomiarowych wartość prądu jest najczęściej zmieniana w stosunku dziesiętnym. Górne zakresy pomiarowe ogranicza rezystancja wewnętrzna woltomierza (RX « Rv). W typowych wykonaniach multimetrów cyfrowych z omomierzem cyfrowym dolny zakres pomiarowy rezystancji wynosi najczęściej 100W a górny 10MW , 100MW .

    Dokładne omomierze pozwalają na pomiar rezystancji w układzie “dwu” lub “cztero” zaciskowym (rys.11)

     

     

  • Rys.11 Sposób dołączenia rezystora do omomierza:
  • a. układ “dwu-zaciskowy”;

    b. układ “cztero-zaciskowy”

  • zaciski omomierza
  • ------przewody łączące rezystor z omomierzem.
  • W pomiarze “dwu-zaciskowym” woltomierz mierzy spadek napięcia na oporniku mierzonym RX oraz rezystancji przewodów łączących rezystor z omomierzem. Woltomierz mierzy zatem sumę napięć na zaciskach mierzonego opornika RX oraz przewodów łączących rezystor z omomierzem. W efekcie napięcie mierzone przez woltomierz jest większe od napięcia na oporniku RX. W pomiarze “cztero-zaciskowym” prąd I płynący przez RX nie płynie przez przewody łączące rezystor z woltomierzem a napięcie wskazywane przez woltomierz odpowiada napięciu na RX.

    Układ z rysunku 10b jest stosowany w omomierzach analogowych (podziałka takiego omomierza jest zawsze nieliniowa). Zakresy wartości mierzonych rezystancji tymi omomierzami są podobne jak w omomierzach cyfrowych. Jednak wyniki pomiarów są obarczone większym błędem - zwykle kilkuprocentowym..

    Uwagi do wykonania ćwiczenia

    We wszystkich pomiarach pośrednich przed włączeniem zasilania należy przeliczyć dopuszczalne wartości natężenia prądu, napięcia zasilania i określić, jeżeli są potrzebne, rezystancje dodatkowe – regulacyjne. Przy pomiarze rezystancji elementu liniowego natężenie prądu w obwodzie powinno być mniejsze od wartości dopuszczalnej, określonej mocą elementu: (P jest maksymalną mocą elementu, R jego rezystancją).W pomiarach wg punktów 3 lub 4 wskazana jest możliwie szeroka analiza wpływu warunków pomiarów na wyniki końcowe.

    Pomiary rezystancji przyrządów pomiarowych.

    W pomiarach rezystancji wewnętrznej amperomierza lub woltomierza metodą pośrednią można wykorzystać fakt, iż badany przyrząd jest równocześnie miernikiem prądu lub napięcia, zatem wystarczy tylko jeden dodatkowy przyrząd (rys.4 i rys.5). Układy te zapewniają poprawny pomiar zarówno prądu płynącego przez przyrząd jak i napięcia na przyrządzie, w związku z czym nie występuje tu błąd metody pomiaru. Często prąd pobierany przez woltomierz jest bardzo mały (wynika to z dużej rezystancji woltomierza) i trudno go zmierzyć bezpośrednio.

    W takiej sytuacji korzystniejsze warunki pomiaru można uzyskać w układzie porównawczym, jak na rys.6. Wartość prądu I płynącego przez woltomierz i rezystor wzorcowy wyznaczana jest w tym układzie pośrednio, ze spadku napięcia na rezystorze wzorcowym RN.

    Jeżeli E jest wartością napięcia zasilającego układ a UV wartością napięcia zmierzoną przez woltomierz , to spadek napięcia na rezystorze wzorcowym URN równy jest:

  • URN = E - UV .

    Prąd płynący w obwodzie : I = I V określa zatem zależność:

    ,

    z której można wyznaczyć szukaną rezystancję woltomierza RV :

    .

  • Wartość napięcia E można zmierzyć bezpośrednio woltomierzem (ustawić RN=0.)

    Względny graniczny błąd pomiaru rezystancji woltomierza tą metodą, wyznaczyć za pomocą różniczki zupełnej. Zastanowić się dla jakich wartości stosunku UV/E graniczny błąd pomiaru RV jest najmniejszy.

    Zadania i pytania kontrolne

    1. Rezystancję , którego z elementów można zmierzyć poprawnie typowym omomierzem cyfrowym:

    2. Układ pomiarowy do pomiaru rezystancji około 0,5W należy połączyć jak na rysunku

     

    Rys. 12 Możliwe sposoby połączenia układu pomiarowego; ------ oznacza przewody łaczące.

    3.1.Rezystancję Rx zmierzono w układzie poprawnego pomiaru prądu wykorzystując przyrządy analogowe:

    - woltomierz: zakres Uz =30 V, rezystancja wewnętrzna Rv =1000W /V, klasa klv =0,5;

    - amperomierz: zakres Iz =3mA, spadek napięcia UA =60mV, klasa klA=0.5.

    Podać wynik pomiaru w formie Rx± D Rx, jeżeli woltomierz wskazał U=25,0V, a amperomierz

    I=2,50 mA.

    3.2. Dla jakiej rezystancji, mierzonej tymi przyrządami, błąd metody nie zależy od wyboru układu pomiarowego?

    4. Rezystancję Rx zmierzono w układzie poprawnego pomiaru napięcia za pomocą: woltomierza cyfrowego o zakresie Uz=19,99V, błędzie pomiaru D U= ± 0,1% wartości mierzonej ± 1 cyfra, rezystancji Rv =10MW oraz amperomierza analogowego o zakresie Uz =1,5mA, klasy kl=0,2 i znamionowym spadku napięcia UA = 60mV. Jaka jest wartość Rx mierzonej rezystancji i błąd względny d Rx pomiaru, jeżeli przyrządy wskazywały: U =12,54 V oraz I =1,220mA?

    5.1. Podać wyrażenie określające błąd pomiaru RX w układzie jak na rys.3

    5.2. W układzie przedstawionym na rys.3 zmierzono rezystancję Rx. Do pomiaru użyto jednego woltomierza cyfrowego o parametrach: zakres UZ =99,99V, błąd ± 0,05% wartości mierzonej oraz ± 0,01% zakresu. Obliczyć rezystancję Rx oraz błąd pomiaru d Rx, jeśli napięcie na rezystorze mierzonym wynosiło UX =15,57V, natomiast na rezystorze wzorcowym zmierzono UN =15,61V. Dane rezystora wzorcowego: RN=1000W , klasa klR =0,01.

    6.1. W układzie jak na rysunku 3 dobrano tak rezystancję RN, że UX=UN.. Jaką wartość przyjmie błąd pomiaru jeśli :

    6.2. Rezystancję Rx z zad. 3 zmierzono powtórnie w układzie jak na rys. 3 zastępując rezystor wzorcowy RN, o stałej wartości, rezystorem wzorcowym regulowanym o klasie 0,05. W trakcie pomiaru regulowano wartość rezystora RN tak, że dla RN = 997,16W pomiary napięć na obu rezystorach dawały równe wskazanie woltomierza: UX=UN=15.70V. Obliczyć możliwie najdokładniejszą wartość rezystancji RX oraz błąd pomiaru d Rx.

    1. Określić zakres pomiarowy i błąd graniczny pomiaru dla omomierza cyfrowego (rys.10a), utworzonego z woltomierza cyfrowego o zakresie 199,9mV, błędzie podstawowym ± (0,1%+1dgt) i źródła prądowego o parametrach I=1mA, d I=± 0,1%.Jakie wartości rezystancji można mierzyć tym omomierzem z błędem granicznym nie większym niż 0,5% ?
    2. Dla jakich wartości stosunku UV/E graniczny błąd pomiaru , w układzie jak na rys.6, jest najmniejszy?